Najprościej użyć Thingspeak, zakładasz konto, robisz kanał, w Arduino używasz biblioteki Thingspeak, odczytujesz z czujnika pomiar, wysyłasz cyklicznie na Thingspeak, z serwera internetowego możesz dane odczytywać gdziekolwiek masz dostęp do Internetu. Odczytywać można po zalogowaniu przez portal Thingspeak, albo po instalacji na telefonie widgetu Thingspeak, wtedy na pulpicie masz ikonkę z pomiarami, można sobie ustawić np. Alarm jak temperatura przekroczy jakiś próg w dół, w górę, oba.
Podobnie każdy sposób, który oferuje serwer zewnętrzny, np. Blynk, tylko tu masz aplikację na telefonie.
Można też zrobić sobie bezpośrednie połączenie do ESP, ale trzeba mieć zewnętrzne IP, dostęp do routera by przekierować port na ESP, ilość urządzeń jest ograniczona liczbą portów, trzeba je pamiętać, możesz np. przekierować port 8956 na port 80 i mieć dostęp do strony WWW generowanej przez ESP w sieci wewnętrznej na IP 192.168.1.115, wystarczy w internecie wpisać http://PrzykladowyIPZewnetrzny:8956. Ale nie tylko Ty masz wtedy dostęp, jest to ryzykowne, zabezpieczenia w ESP nie są raczej wybitne nawet jak ustawisz login i hasło.
ESPEasy został stworzony dla ludzi nie umiejących za bardzo w komputery, oferuje uproszczone opcje, to co można przewidzieć, że użytkownik chciałby robić, ma ograniczoną liczbę czujników i funkcji. Ale można mu podłączyć i czujnik typu BMP280, może nie konkretnie taki w każdej wersji, jakie są dostępne trzeba doczytać, i można też wysyłać z niego dane na kanał Thingspeak.
Niestety jak nie ogarniasz nawet połączenia do WIFI to będzie ciężko, na youtube są tutoriale, może jakiś do Ciebie przemówi. Np. tu:
https://www.youtube.com/watch?v=Etq4n7l0-MY nie wiem jaki to język, ale mi obrazki wystarczają, po polsku też są.